İki Değişkenli Karnaugh (Karno) Haritaları Örnekleri

Örnek1: Bir su tankının seviyelerini kontrol eden A ve B olmak üzere iki adet algılayıcı sensör bulunmaktadır. A sensörü su ile temas etiğinde, B sensörü ise su ile temas etmediğinde alarmı çalıştırmaktadır. Bu devrenin doğruluk tablosunu ve Karno haritasını oluşturun ve çıkış fonksiyonunu yazın.

Çözüm:

Alarmın lojik olarak hangi seviyede aktif olacak belirleyeceğiz. Lojik 1 seviyesinde aktif olduğunu kabul edilmiştir.

Doğruluk tablosunu çizmeden önce devrenin kaç giriş elemanın olduğunu belirleyeceğiz. Bu soruda A ve B olmak üzere iki tane giriş değişkenimiz vardır.

Doğruluk tablosunu çizeceğiz. Doğruluk tablosunu çizerken su seviyesinin olasılıklarına göre alarmın çalıp çalmayacağı belirlenecek.

  • Birinci olasılıkta su iki sensörün arasında bir yerdeyse yani a=0 ve b=0 iken alarm çalışmaz (alarm=0).
  • İkinci olasılıkta tankta su kalmamışsa yani b=1 ve a=0 iken alarm çalışır (alarm=1).
  • Üçüncü olasılıkta tanktaki su taşmak üzereyse a=1 ve b=0 iken alarm çalışır (alarm=1).
  • Dördüncü ve son olasılıkta tank hem taşmak üzerededir a=1 hem de tankta su kalmamış b=1 gibi gözükmektedir. Bu son durum yer çekimine göre olamayacağından ötürü bu durum tanımsız (fi(Ф)) olarak değerlendirilecektir.

Doğruluk tablosu çizildikten sonra giriş değişkeni N=2 olduğundan Karno haritası 22=4 elemanlı olacaktır.

Doğruluk tablosuna göre Karno haritasının oluşturulması aşağıda verilmiştir. Renkler tabloya göre uyumlu verilmiştir.

  • Mavi değerler a ve b ikilik sistemdeki giriş bilgilerinin onluk sistemdeki karşılığını ve aynı zamanda tablo içindeki kare (minterm) numarasını gösterir.
  • Yeşil değerler çıkış fonksiyonunu ve alarmın hangi zamanlarda aktif olduğunu gösteriyor.
  • Siyah olan sayılar giriş değişkenlerinin durumlarını gösteriyor.
  • Karno haritasının karelerini, giriş değişkenleri arasındaki ilişki aşağıdaki şeklide gösterilmiştir.

  • Sorunun başında devremizi aktif lojik1 seviyesinde kabul ettiğimiz için Şekildeki (yeşil olan sayılarda) alarmın bir olduğu yerleri kullanmamız gerekecek (karno kuralları üçüncü madde). Lojik1 seviyesinde giriş değişkenin bir olması kendisini (tabloda siyahla yazılmış olan sayılar), sıfır olması değişkenin değili anlamına gelir. A’nın bir olduğu yerler değişkenin kendisi (A) , A’nın sıfır olduğu yerler değişkenin değili (Ā veya A’) olarak gösterilir.
  • Karno haritalarında mintermleri göstermek amacıyla aşağıdaki şekilde ikideğişkenli karno haritaları gösterilmiştir.

  • Şekildeki her bir kutunun içindeki çarpım şeklindeki ifadelerin arasına toplam sembolü koyarak çıkış fonksiyonumuzu F(Alarm)=AB′+A′ B olarak elde etmiş oluruz.
  • (Φ) ile gösterilen ve normalde istenmeyen ya da gerçekleşmesi mümkün olmayan durumlar, sonucu etkilemeyeceğinden karno haritalarında çıkış fonksiyonuna aktif çıkış olarak dahil edilebilir.
Please follow and like us:
0

Benzer Yazılar

Leave a Reply