Fibonacci Dizisi ve sayıları nedir özellikleri nelerdir

Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupanın en önde gelen Matematikçisidir. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir’de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslâm aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Fibonacci için, “Matematiği Araplardan alıp, Avrupa’ya aktaran kişi” denilebilir. Fibonacci’nin yaşamı hakkında matematik yazılar dışında pek az şey biliniyor.

1201 yılında “Liber Abacci” (Cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa’ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta ilkokulda, öğrendiğimiz temel matematik kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır.

1200’lü yıllarda Avrupa’da kullanılmakta olan Roma rakamlarına bir bakalım ve onlarla işlem yapmanın ne kadar zor olduğunu görelim.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Bu rakamlarla 13 XIII ve

FIBONACCI SAYILARIya IIIX şeklinde, 2002 MMIII şeklinde, 99 LXXXXVIII şeklinde ve 1998 MDCCCCLXXXXVIII şeklinde yazılır.

1. CCXXIII + XXVIII = CCLI
2. CLXXIIII – XXVIII = CXXXXVI
Tahmin edebileceğiniz gibi Roma rakamları ile aritmetik işlemleri yapmak hiç de kolay değildir.

Fibonacci Liber Abaci kitabında yer alan ünlü probleminin ifadesi şu şekildedir:

“Bir çift yavru tavşan (bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyor. Hiçbir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?

1. İlk ayın sonunda sadece bir çift vardır.
2. İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur ve elimizde iki çift tavşan vardır.
3. Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur. Üç çift tavşanımız olur.
4. Dördüncü ayın sonunda, ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve beş çift tavşanımız vardır.

Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşittir.
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.
1. İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.
2. İkinci neden, organların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci’nin resimlerinden, eski Yunan tapınaklarına kadar birçok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
3. Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı birçok kullanımı olmasıdır.
FIBONACCI DİZİSİ (BİRAZ DAHA CEBİRSEL)
Fibonacci dizisinin özelliği şu; Fibonacci dizisindeki bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir.
FIBONACCI DİZİSİ’ni yazalım…
…0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Görüldüğü gibi bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Mesela;
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 3 + 3 = 8 5 + 8 = 13 8 + 13 = 31 13 + 21 = 34 … gibi
Özellik 1: Fibonacci dizisinde herhangi ardışık üç terim için baştaki ve sondaki terim arasındaki fark ortadaki terimi verir.

FIBONACCI DİZİSİ: Sayı serilerine dayanan bir analiz tekniğidir. Fibonacci sayıları serisi (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 144…), üçüncü sayıyı bulmak için ilk iki sayı toplanarak oluşturulur. Genelleştirilmiş Fibonacci dizilerinde de geçerli olmak üzere,a(1)=1,a(2)=1 ve

                               a(n)=a(n-1)+a(n-2)

olan Fibonacci dizisinin bir terimi öncekine bölündüğünde bölümün n–>∞ için “altın oran” denen ve irrasyonel olan bir sayıya yakınsadığı görülmektedir. Bu seride bu sayı % 62′dir ki bu da yaygın bir Fibonacci düzeltme sayısıdır. % 62′nin tersi  % 38′dir ki bu da yaygın bir Fibonacci düzeltme sayısıdır.

Fibonacci dizisinde olduğu gibi,

                  a(n)=a(n-1)+a(n-2)

indirgenme bağıntılı ve herhangi a(1),a(2) başlangıç değerli tribonacci dizileri gibi genellemeler yapılmıştır.

TAVŞAN PROBLEMİ

Ergin bir tavşan çiftinin her ay yeni bir yavru çift verdikleri ve yeni doğan yavru çiftin bir ay zarfında tam erginliğe eriştikleri varsayımıyla,yavru olan bir tavşan çiftinden başlayıp bir yılda (12 ayda) çiftlerin sayısı ne olur?

 Buna göre tavşan çifti sayıları aylara göre bir yıl içinde,

AYLAR   1   2   3   4   5   6  7  8  9  10  11 12
Çiftlerin sayısı 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
You can Yorum yaz, or trackback from your own site.

17 Responses to “Fibonacci Dizisi ve sayıları nedir özellikleri nelerdir”

  1. SéDa éRoqLu.. diyor ki:

    waLLa Çok YarDımcı oLdunuzz..Matématikk PéRformanss öDéwiméé soqLunn..Hocaa maLL Yéminn éDiyorumm..ßöLé öDéwmii oLurr…Fibonacci Né qnq Yhaaa işTéé maLL..Napcaksınn Dimi..:)ßß.)

  2. irem diyor ki:

    evet çok haklısın ama öğretmenler verio böyle performans ödevi nabalım fiboncci sanırım bir bilim adamı neyse bu ödev tam16 sayfa sürdü. :(

  3. helin diyor ki:

    gnnnnnnnnnnn

  4. ali imran zaman diyor ki:

    güzel araştırma

  5. Anonim diyor ki:

    c ooooooooooooooooook kötü bir ödevvvv

  6. Anonim diyor ki:

    Türkçeyi biraz daha düzgün kullansak nasıl olur? w veya q harfleriyle havalı olduğunu mu zannediyosun? Kültür yozlaşması neymiş bir araştır istersen… Yararlı olur sana…

  7. Anonim diyor ki:

    yaaaaa nas yazıcaz bunu şimdi daha kısa yazın şu ödevleri

  8. çiçek diyor ki:

    proje ödevime çok yardımcı oldu tşk

  9. irem diyor ki:

    süperr

  10. bensu diyor ki:

    çok işime yaradı çok teşekkürler..

  11. yusuf diyor ki:

    eyvallah :)

  12. esmanur diyor ki:

    eyw çk işime yaradı

Leave a Reply


+ 3 = 9